Bach y Kepler: el carácter polifónico del pensamiento veraz


Johannes Kepler

A continuación reproducimos --ligeramente abreviada-- la ponencia que presentara Jonathan Tennenbaum en la conferencia internacional del Instituto Schiller y la Junta Internacional de Comités Laborales en Bad Schwalbach, Alemania, el 27 de mayo de 2000.

Hace dos mil quinientos años, el filósofo chino Confucio dijo que podía determinar el carácter político y moral de una nación por su música. Imagínense lo que Confucio diría hoy al escuchar la clase de música que acostumbra escuchar casi todo el día el 95% de los jóvenes.

¿Qué diría Confucio? De seguro diría: "¡Oh, oh! Aquí tenemos una dinastía perdida, una dinastía en una fase avanzada de desintegración interna". Y tendría razón. Aunque no tenemos una dinastía en el sentido tradicional chino, sí tenemos una dinastía de ideas, de opiniones y actitudes comúnmente aceptadas, las cuales se derrumban ante nuestros ojos. Ninguna de las opiniones o creencias típicas de la vida pública y privada actual durarán por mucho tiempo. Pronto serán arrasadas por la embestida de la que quizás sea la mayor crisis de la historia humana.

Pero si le preguntáramos a Confucio, ¿cómo sabe, señor Confucio, al escuchar la música, que la dinastía actual está condenada? ¿Cómo puede hacer semejante pronóstico? De seguro respondería: "Porque a partir de la música puedo determinar el carácter de los procesos mentales que prevalecen en una sociedad, y sobre todo el concepto imperante del hombre. Esto me indica si una civilización se desarrollará, o si se vendrá abajo".

Confucio ya conocía la esencia del método que más tarde pondrían en práctica, y con gran éxito, Johannes Kepler y Carl Friedrich Gauss, en su descubrimiento de un planeta faltante en el sistema solar. Es el método de las características, como Guillermo Godofredo Leibniz entendía el término, que también equivale al concepto de una geometría física antieuclidiana general, que Bernhard Riemann desarrolló como una continuación del trabajo de Kepler, Leibniz y Gauss. También es el método del contrapunto bien temperado, como lo desarrolló Juan Sebastián Bach. Esto es lo opuesto a la teoría de la información y la cibernética.

Para dejar bien claro esto, quiero enfocarme en un parteaguas decisivo de la historia, cuando el asunto del método en la composición musical —y de modo implícito en todo el conocimiento humano— cobró una forma particularmente drástica y pedagógicamente útil.

Juan Sebastián Bach

Bach vs. Rameau

En 1722, Juan Sebastián Bach lanzó una revolución musical con la publicación del primer libro de El clavecín bien temperado, que contenía 24 preludios y fugas en todos los modos musicales, y que demostró por primera vez todas las posibilidades del contrapunto bien temperado basado en la voz. Bach no agregó ningún comentario o análisis teórico; para él, la música era un lenguaje completamente desarrollado, y Bach dijo todo lo que quiso, sin ninguna ambigüedad, en la propia música

Pero ese mismo año, el organista francés Jean Philippe Rameau publicó su Tratado de armonía, y anunció haber descubierto la ley fundamental de toda la armonía y composición musical, una ley basada en las matemáticas. Según Rameau, el principio y fundamento de toda la música se encuentra en lo que llamó "la basse fondamentale". Rameau promete facilitar bastante el estudio de la música al reducir la sucesión de notas en una pieza musical a la línea que forma el "bajo fundamental":

"[Mi] libro contiene un método especial para aprender cómo componer música en un muy corto plazo. Esto ya se ha comprobado".

Jean Philippe Rameau

Pronto, a Rameau se le aclamó en Francia como el "Isaac Newton de la música". Su fama se generalizó con rapidez por toda Europa, y su libro devino el escrito sobre la teoría de la música de mayor influencia hasta la fecha. Rameau sentó las bases del trabajo posterior de Helmholtz, quien a su vez se consideró como la autoridad en la enseñanza de la teoría musical durante todo el siglo 20. Si estudias armonía musical en prácticamente cualquier conservatorio o escuela en la actualidad, lo que obtendrás, en escencia, es Rameau.

Desde el principio, los enciclopedistas d`Alembert, Voltaire y los mismos salones anglovenecianos que patrocinaron la llamada "Ilustración" y que difundieron la veneración a Isaac Newton en Francia y en el continente en general, también promovieron bastante la teoría de Rameau. El efecto en Francia fue tan grande que, treinta años después de la publicación del Tratado de Rameau, Jean–Jaques Rousseau, famoso crítico musical, describió la situación con las siguientes palabras:

"El estudio de la composición, que suele requerir cerca de veinte años, ahora puede completarse en un par de meses; los músicos devoran las teorías de Rameau y el número de estudiantes se ha multiplicado. . . La mala música y los músicos malos han inundado a Francia; todos creen haber comprendido las sutilezas del arte antes de haber aprendido siquiera los rudimentos, y todos tratan de inventar nuevas armonías antes de haber entrenado su oído para distinguir entre las correctas y las equivocadas".

La popularidad de Rameau prácticamente significó el fin de la composición musical rigurosa en Francia y gran parte de Europa. La mala música, en particular la ópera, se convirtió en una especie de plaga, parecida al rock y la música pop de nuestro tiempo. Marpurg y otros propagaron el trabajo de Rameau en Alemania, contra la violenta resistencia de la escuela de Bach, que de inmediato reconoció que las ideas de Rameau constituían un asalto mortal a todo el principio renacentista de la composición, que se basaba en la polifonía vocal. La historia de la música desde entonces ha sido una guerra entre los continuadores de la tradición de Bach y los seguidores de Rameau, que en esencia son lo mismo que la escuela romántica. Mozart y Beethoven, por ejemplo, todavía se educaron rigurosamente en la tradición de Bach; pero para la época de Brahms, esta tradición se había desterrado de la mayor parte de la educación musical, al grado que el propio Brahms se quejaba amargamente con Jenner, su alumno, de que había sufrido mucho por los "malos libros de texto", por lo que tuvo que aprender todo de nuevo.

La teoría de Rameau per se

Ahora, veamos rápido la teoría de Rameau y cuál era el problema con ella.

Rameau empieza diciendo, de forma característica: "La música es la ciencia de los sonidos; por tanto, el sonido es el objeto principal de la música".

¡Un momento! ¿Qué hay de la mente humana? ¿Qué de las ideas que la música se supone expresa? Lo que señala Rameau es como decir que los principios de la poesía pueden deducirse de las propiedades de las palabras. La noción de que una composición musical tiene un significado no juega ningún papel en el trabajo de Rameau. Luego, en su último tratado musical, Rameau es aún más explícito:

"Finalmente poseemos el principio de este profundo conocimiento que hará inmortal la gloria de las matemáticas y los matemáticos. Este principio reside en el cuerpo vibrante".

Así, para Rameau, es la percepción y el cuerpo vibrante lo que determina qué es la música. ¡La mente humana no participa! Esto es exactamente lo que encontramos hoy en una discoteca: cuerpos vibrantes, ¡pero no seres humanos pensantes! El único factor adicional es lo que Rameau llama "gusto" (goût) y "libertad", que son inexplicables y arbitrarios.

La teoría de Rameau no presta atención a los principios del contrapunto vocal, el cual ha estado en el centro del desarrollo de la música desde el Renacimiento. En cambio, presenta una noción estática de armonía vertical en base a acordes, o constelaciones momentáneas de notas que por casualidad se tocan al mismo tiempo.

Iniciemos con una cuerda vibrante de cierta longitud, que produce algún tono. Divídanla en 2, 3, 4 y 5 partes, que son las divisiones aritméticas más sencillas. Las cuerdas de largo 1/2, 1/3, 1/4, y 1/5 producen tonos que, junto con el tono original, forman un acorde. Rameau considera a este acorde el fundamento de la música. Los tonos más altos coinciden con las llamadas "series armónicas", que Sauveur y otros establecieron experimentalmente por la misma época.

Rameau sostiene que la relación de una octava —que corresponde a la división de una cuerda en dos— es una especie de identidad. Escuchamos cualquier tono, y su octava hacia arriba o hacia abajo, en esencia, como la misma nota. Como resultado, según Rameau, podemos remplazar cualquier nota del acorde fundamental por su octava, y obtendremos un acorde armónicamente equivalente. Por medio de tales rearreglos obtenemos toda una serie de acordes conocidos como inversiones, que se derivan del mismo modo bajo, o "basse fondamentale", y que Rameau considera como esencialmente equivalentes.

Pero desde el punto de vista de la polifonía vocal, las octavas no son para nada equivalentes: el remplazar una nota por su octava ¡transforma todas las relaciones entre las diferentes voces! Primero, termino en un registro de voz diferente, o incluso en una voz diferente. Segundo, transformo los intervalos entre las voces. Por ejemplo: una tercera se convierte en una sexta, y una quinta en una cuarta, y viceversa (ver figura 1).

El intervalo de una 3ra. cantado por una soprano, no implica un cambio de registro, mientras que la inversión de ese intervalo, cantada por un bajo, representa un cambio del 2do al 1er registro

Este tipo de transformación de intervalos, conocida como inversión, era bastante conocido mucho antes de Rameau, como un principio de desarrollo en el contrapunto vocal. Pero para Rameau no hay ningún cambio verdadero, porque el bajo fundamental sigue siendo el mismo.

De hecho, Rameau piensa en la música como una secuencia de efectos sonoros individuales. No tiene idea alguna de un proceso de transformación, como aquel que habla sólo con sustantivos, sin usar verbos.

Déjenme mostrarles un ejemplo simple para ver qué tan incompetente es esta mentada teoría: un coral muy sencillo que Bach usa al principio y al final de su motete, Jesu meine Freude (Jesús, alegría de los hombres). En la figura 2, en el compás que indica la flecha, vemos, en la primera sílaba de la palabra "Jesu", lo que Rameau identificaría como un simple acorde perfectamente consonante en do, esto es, cuando lo tocamos o cantamos de forma aislada. Del mismo modo, Rameau identificaría las notas previas, al final del compás anterior, como un acorde perfectamente consonante en si natural.

Pero, si toco los dos acordes en sucesión, como acordes fundamentales en el sentido de Rameau, obtengo un disparate. Mientras que en el ámbito del coral, el momento en que suena el supuesto "acorde" de do es de gran tensión, una especie de disonancia que resuelve el desarrollo en las palabras "¡meine Zier!"

Ejemplos como este demuestran algunas cuestiones obvias que refutan toda la perspectiva de Rameau:

Primero, los seres humanos no escuchan la música como una sucesión de acordes o efectos sonoros, sino más bien como un proceso de transformaciones. No es el sonido de una constelación momentánea de notas lo que determina, por ejemplo, si escuchamos en un momento dado algo consonante o disonante, sino más bien el ámbito, el proceso que subsume a esas notas.

Segundo, cada una de las voces en el coral de Bach tiene sus propias características, su propio movimiento e intención; de modo que cada momento de una composición polifónica tal es como un suceso histórico, en el cual convergen e interactúan varios procesos diferentes unos con otros. El momento dramático en la palabra "Jesu" se conecta especialmente con el movimiento ascendente de la voz del bajo, que inicia en el compás anterior, y que continúan las voces soprano y contralto; y el uso especial que Bach hace de los intervalos de medio tono si-do-si y fa[SHARP]-sol-fa[SHARP] en los diferentes registros, le presta a este coral (y a todo el motete) un carácter específico.

Cómo escribir mala música

Este tipo de cosas eran bien conocidas para cualquier compositor competente en tiempos de Rameau, pero él les hizo caso omiso y se dio a la tarea de formular sus instrucciones sobre cómo escribir música. Primero, inventa un bajo fundamental, según tu buen o mal gusto. Rameau le aconseja a los compositores sin gusto que ¡escojan el bajo fundamental al azar! Después, sólo escribe los acordes correspondientes y escoge cualquier distribución de intervalos que te guste. En algunos lugares puedes omitir la nota fundamental y usar una de las otras notas del acorde como la nota de bajo fundamental (la llamada inversión de acorde). Por último, puedes añadir algunas disonancias a tu "gusto" arbitrario. ¡Felicidades! ¡Ahora eres un mal compositor!

De hecho, Robert Schumann criticó un producto típico de la escuela de Rameau, la obertura Waverly de Hector Berlioz, en los siguientes términos:

"A menudo es sólo una serie de efectos sonoros vacíos, de cúmulos de acordes lanzados al unísono, lo que parece determinar el carácter de la pieza. Él brilla como un chorro de agua, pero también deja un hedor a azufre tras de sí; presenta grandes propuestas y verdades, sólo para caer después en un estado de balbuceo infantil".

Federico Chopin criticó de manera parecida a Berlioz, en una discusión que cita Eugène Delacroix:

"Se ha vuelto una costmbre ahora aprender acordes antes que el contrapunto, que quiere decir, antes de las secuencias de notas por las que se forman los acordes. Berlioz simplemente pone los acordes y rellena los espacios lo mejor que puede".

Una comparación reveladora

Escuchemos el inicio de una pieza del propio Rameau, que él usa como ejemplo en su famoso Tratado de armonía de 1722. Rameau le llama a esto fuga, pero en el mejor de los casos sólo lo es en un sentido formal. Y entonces comparémosla con el inicio de una verdadera fuga, la fuga en si menor de El clavecín bien temperado de Bach, escrita el mismo año, y la cual Beethoven estudiaría con particular cuidado más tarde al trabajar en su sonata Hammerklavier. Tocaré la fuga de Rameau en una computadora, que quizás sea lo apropiado para la calidad de su método (ver figura 3).

La primera impresión es que suena bien, y Rameau, que tiene la habilidad de crear efectos sonoros armónicos y de introducir pequeñas imitaciones de contrapunto, puede engañarte. Pero no es una fuga, porque no hay diálogo, no hay tensión entre las voces. lo que no es de extrañar, porque en la teoría de Rameau las voces no tienen una existencia real; en esencia, éstas entran después de terminado el esbozo básico de la composición para llenar los espacios entre los acordes, como Chopin señaló.

Ahora, déjenme tocar el principio de la fuga de Bach (ver figura 4).

¿Podría haber una diferencia mayor? Las fugas de Bach son dramas: las voces entran como los personajes en un drama de Shakespeare o Schiller; cada intervención cambia el proceso y la composición avanza con una penetración, tensión y fuerza enormes de un instante decisivo al siguiente. Este es un ejemplo típico de un espacio–tiempo kepleriano curvo, como veremos al final de mi presentación.

De hecho, la polifonía de Bach implica un tipo especial de armonía que la teoría de Rameau no puede explicar. Para recalcar esto, quiero tocarles un breve pasaje más adelante en la misma fuga en si menor (ver figura 5).

Este pasaje es completamente anómalo, tanto para la teoría de Rameau, como para las reglas del contrapunto formal. Si se observa de forma abstracta o estática, las voces hacen una serie discordante de disonancias sin resolución formal. ¡Pero no escuchamos su movimiento como disonante! La razón por la que funciona no puede deducirse a partir de las notas per se, sino que yace en la idea inteligible que guía a las voces. Por eso es que parecen progresar sin dificultad hacia sus respectivos destinos, igual que los planetas viajan sobre un conjunto de "órbitas" armónicas de acción mínima, moviéndose en un espacio–tiempo curvo especial que el compositor ha creado en la mente del que escucha, y no por medio de algunas reglas establecidas a priori. Como resultado, Bach constantemente es capaz de hacer cosas "imposibles", rompiendo las reglas acorde a la verdad. De hecho, Johann Philipp Kirnberger, alumno de Bach, informó:

"El gran J.S. Bach, en vida, solía decir: debe ser posible hacer todo; nunca quizo escuchar que algo era imposible".

La polifonía platónica de Bach

Ahora, la clave para el uso especial de la armonía de Bach es cómo cada voz cambia la manera en que se escucha cada una de las otras voces. Permítanme realizar una simple demostración pedagógica de esto, que hizo Kirnberger, el alumno de Bach (ver figura 6).

Él tomó las frases iniciales de una melodía coral muy sencilla, "Ach Gott und Her, wie gross und schwer sind mein' begangne Sünden", y escribió veintiséis líneas de bajo fundamental diferentes a partir de ella, cada una aportándole un sentido y color diferente a la melodía original. Al hacer esto, Kirnberger puso de relieve el concepto de armonía, no como una cuestión de acordes, sino como un medio de desarrollo contrapuntístico. Sólo tomaremos cinco de ellas para darles una idea de esto (noten que esto no pretende ser una verdadera pieza musical, sino solamente una demostración experimental).

Naturalmente, también podríamos iniciar con una voz de bajo y, al agregarle diferentes voces soprano, transformar el significado del bajo. Así, es posible un verdadero diálogo y drama entre las voces. Escuchen, desde esta perspectiva, el inicio de la quinta fuga de El arte de la fuga de Bach, en donde el diálogo es especialmente claro. En esta fuga, el tema aparece junto con su inversión, lo que permite generar un nuevo conjunto de entrecruces de voces (ver figura 7).

La primera biografía de Bach —y creo, la mejor— contiene una reflexión útil del concepto de Bach, escrita por el director de música de la Universidad de Gotinga, Nikolaus Forkel, que se basa en discusiones y correspondencia que tuvo con Carl Philipp Emanuel Bach, Kirnberger y otros alumnos de Bach. Forkel caracterizó el uso que hace Bach de la armonía, de la siguiente manera:

"Él consideraba la música totalmente como un lenguaje, y al compositor, como un poeta. [Pero,] mientras que el lenguaje de la música sólo tiene melodías simples, o sólo una conexión sucesiva de modos musicales, debe seguirse considerando pobre. Muy diferente es el caso cuando dos melodías están tan entrelazadas la una con la otra que, como si tal, conversan entre sí, como dos personas del mismo rango e igualmente bien instruidas. Este tipo de unión de dos melodías da paso a nuevas combinaciones de modos y, en consecuencia, a un aumento en la variedad de expresiones musicales. Cuando se agregan más voces y se entrelazan entre sí de la misma forma libre e independiente, la riqueza de la expresión musical crece aún más. Así, la armonía debe entenderse, no sólo como el acompañamiento de una simple melodía, sino como un verdadero instrumento para aumentar. . . la riqueza de nuestro lenguaje musical".

Aquí, Forkel explica lo que desde entonces se conoce como el principio del "cruce de voces": se generan nuevas ideas musicales, por así decirlo, entre las voces. Así es también en un diálogo de Platón o en un drama de Esquilo, Shakespeare o Schiller.

La verdad en la música

Dejemos los ejemplos musicales. Ahora quiero crear problemas. En la caza de la oposición diametral entre los métodos de Rameau y sus seguidores (la escuela romántica), y Bach, hemos llegado al punto en que esto es muy perturbador para mucha gente.

A: ¡Un momento! Tú y Forkel hablan de un lenguaje musical, un diálogo y demás. Pero, ¿de qué se trata el diálogo? ¿Qué se dicen las voces entre sí en una fuga de Bach? ¿Puedes expresarlo en palabras?

B: No

A: ¡Ajá! Es otro tipo de información.

B: No, no es información.

A: ¿Algún mensaje codificado en forma simbólica?

B: ¡No!

A: Entonces te refieres a los sentimientos. Las voces expresan puros sentimientos.

B: ¡No!

A: Entonces, de seguro no quisiste decir que las voces en las fugas de Bach sostienen un verdadero diálogo. Seguramente Bach sólo imita una conversación, igual que algunos compositores imitan a los pájaros o escenas de la naturaleza en sus composiciones.

B: No. Es un diálogo. La polifonía clásica es un verdadero lenguaje, y las composiciones de Bach y su escuela, hasta Brahms, tienen un significado definido.

A: Creo que interpretas demasiado las intenciones de los compositores. Después de todo, el arte es puramente subjetivo, y la creatividad, algo místico. En especial en lo referente a Brahms, quien pertenece al periodo romántico.

B: ¡No, esas son tonterías! Brahms fue un vehemente antirromántico, como todos los grandes compositores de la escuela de Bach. Sólo lee el libro de su alumno Jenner sobre cómo le enseñaba Brahms. Brahms era un fanático del rigor. Por ejemplo, cuando Brahms y Jenner discutían los problemas de escribir variaciones sobre un tema, Brahms le aconsejaba a Jenner: "Entre menos variaciones, mejor; pero entonces deben decir todo lo que debe decirse".

De éste y mil comentarios más, queda bien claro que cuando Bach, Mozart, Beethoven o Brahms escribieron una pieza musical, sabían exactamente lo que querían decir.

A: Pero entonces volvemos a mi pregunta inicial. ¿Cuál es el significado de una fuga de Bach? La escucho una y otra vez, y veo la partitura, pero no puedo descubrirlo.

B: El problema es que buscas en el sitio equivocado. El significado no está en las notas.

A: ¿Qué? Si el significado no está en las notas, ¿entonces dónde?

B: En tu mente. Si has escuchado una pieza ejecutada de forma apropiada, entonces la idea que Bach expresa con la ayuda del diálogo ya se ha generado dentro de tu mente.

A: ¡Eso es absurdo! ¡Si la idea ya estuviera en mi mente, no te estaría preguntando por ella!

B: La idea está en tu mente, pero no la reconoces porque estás buscando una especie de significado o interpretación literal. Pero el significado es un objeto mental, lo que Forkel y Kirnberger, por ejemplo, tuvieron en mente cuando hablaron del carácter de una composición, y que se deriva del método particular o hipótesis que Bach elige para generar y resolver las paradojas en un diálogo musical. De hecho, Bach no sólo expresaba ideas musicales, sino que sus composiciones eran veraces.

A: Esto es demasiado para mí. ¿Cómo puedes decir que una composición musical expresa la verdad, si ni siquiera puedes decirme lo que dice? Después de todo, la "verdad" es estar de acuerdo con los hechos.

B: ¿Pero qué hay del proceso mental? ¿Acaso un proceso mental no puede ser veraz o falaz, independientemente de los mentados hechos?

A: Dame un ejemplo.

B: Bueno, por ejemplo, ¿estarás de acuerdo que el mundo se encuentra en medio de una gigantesca crisis financiera, económica, política y moral?

A: Sí, por eso estoy aquí [en esta conferencia].

B: ¿Pero qué tal si tus amigos y vecinos, que tienen los mismos hechos, no ven ninguna crisis? Tú ves la destrucción de la economía, y ellos ven prosperidad y crecimiento. ¿Cuál es la razón de esto?

A: Están mal de la cabeza.

B: ¡Exacto! Sus procesos mentales no son veraces. Eso es precisamente lo que Confucio podía decir, sólo al escuchar la música popular actual. De la misma forma, las composiciones de Rameau son falsas, son pura apariencia, mientras que las composiciones de Bach representan el pensamiento veraz.

Bach y Kepler

A: Pero ahora me incomoda otra cosa. Tú dices que la composición de Bach no sigue reglas formales, del tipo que Rameau y otros intentaron definir. De hecho, Bach seguido rompe las reglas. Pero aparte de estar de acuerdo con los hechos o con la lógica formal u otras reglas, ¿cómo sabes si los procesos mentales de Bach o cualquier otro son veraces? ¿No estarás abriendo la puerta a opiniones puramente subjetivas?

B: Bien, la cuestión de la veracidad no puede abordarse sólo dentro de la música per se. A final de cuentas, es un asunto de la física, o para ser precisos, de la relación activa del hombre con la totalidad del universo. ¿Qué procesos de la mente llevan a un aumento en el poder de la humanidad, per cápita, sobre el universo físico? Al grado en que podamos identificar, en nuestras propias mentes, la característica de tal proceso de generación, asimilación y aplicación de descubrimientos científicos válidos, podremos conocer la veracidad de nuestros propios procesos mentales. Asimismo, al conocer la razón creativa, podemos conocer el propio principio de creación ¡de la única forma posible en que podríamos conocerlo! Por esto es que el desarrollo de la música, desde los inicios de la cultura humana, ha estado íntimamente ligado a la astronomía.

A: ¿La astronomía?

B: De hecho, no hay duda de que la revolución de Bach, en oposición a la corriente de Rameau, se basaba directamente en el trabajo de Johannes Kepler, el mismo trabajo que propició el desarrollo subsecuente de Leibniz, Kästner, Gauss y Riemann de una geometría física antieuclidiana.

Carl Friedrich Gauss

A: ¿Qué tiene que ver el método de composición de Bach con la geometría antieuclidiana?

B: Todo. De hecho, Andreas Werckmeister, quizá una de las mayores influencias sobre el joven Juan Sebastián Bach, dijo explícitamente que fue Johannes Kepler quien ofreció la prueba astronómica del sistema de polifonía vocal bien temperado. Werckmeister abundó bastante sobre el tema, en particular en su célebre libro Musikalisches Paradoxon–Discours (Discurso sobre las paradojas musicales), en 1707. Así que podemos estar seguros de que El clavecín bien temperado de Bach, de 1722, es una elaboración y un tributo musical de los descubrimientos astronómicos de Kepler.

Johannes Kepler

De forma incidental, Abraham Kästner, el maestro que le mostró las cuestiones medulares de la geometría antieuclidiana y el trabajo de Kepler al joven Carl Gauss en Gotinga, era de Leipzig, Alemania, donde dictaba cátedra en la universidad por la misma época en que Juan Sebastián Bach era la principal figura musical de la ciudad. Un maestro colega de Bach en el Thomasschule de Leipzig, Johann Winkler, organizó los revolucionarios experimentos sobre electricidad que le darían el título de el "Benjamín Franklin alemán". Winkler también interpretó las cantatas de Bach. Así que podemos estar seguros que todos estos asuntos se discutían en los círculos de Bach en Leipzig durante sus últimos quince años de vida.

A: En realidad todavía no veo la conexión con la música.

B: Muy sencillo. Primero que nada, recuerda que el concepto de un espacio–tiempo físico curvo es muy antiguo. Inició con el descubrimiento de los primeros astrónomos en tiempos prehistóricos de que nuestra ingenua percepción sensorial distorsiona el universo en una forma muy específica, lo que lleva a la falsa imagen de que el mundo consiste en una colección de objetos discretos en un espacio extendido a infinito, o que la forma elemental de acción es el movimiento en línea recta. Por el contrario, los astrónomos de la antigüedad sabían que la geometría del mundo no es plana, sino esencialmente esférica, y que esto se refleja en el descubrimiento de un conjunto creciente de ciclos astronómicos que gobiernan el movimiento de los planetas y otros fenómenos. Esto llevó al estudio de las proporciones armónicas de los cielos y de los organismos vivos, como el Timeo de Platón informa, y a la idea de que nuestro universo está armónicamente ordenado como un todo. Esa es la primera forma de la geometría antieuclidiana, esto es, una geometría que no se basa en axiomas deductivos, sino en el descubrimiento de principios físicos.

A: Ajá. Así que la polifonía de Bach se basa en esta noción de un universo curvo, en oposición al pensamiento plano de Rameau y sus seguidores.

B: Exacto. Pero hay más: Kepler reelabora esta cuestión a principios de los 1590; primero, Kepler debía eliminar la influencia corruptora de los métodos formalistas de Tolomeo (el llamado método epicíclico), que había impedido el progreso de la astronomía por casi 1.500 años, desde que el Imperio Romano suprimió a Platón.

A: Así que Rameau en realidad fue un sucesor de Tolomeo

B: Absolutamente. Igual que los locos de la "teoría de la información" hoy día, que practican puro tolomeísmo.

A: ¿Y cuál fue el logro de Kepler?

B: En pocas palabras, en su primer trabajo, Mystericum Cosmographicum (Misterio cosmográfico), Kepler desarrolló la forma más avanzada de hipótesis platónica: que nuestro sistema solar en general es formado, en todos sus aspectos, por un principio único; un principio físico que se refleja en términos geométrico–visuales en la existencia de exactamente cinco sólidos regulares en el espacio visual, derivados todos de uno sólo (el dodecaedro), tal como el maestro de Leonardo da Vinci, Luca Pacioli, lo demostró en su libro De Divina Proportione (La divina proporción).

Determinación de Kepler del ordenamiento armónico
del sistema solar, en su 'Nova Astronomia'.

Kepler llegó a dos conclusiones decisivas. Primero, que el origen de las proporciones armónicas que encontramos en las formas de los organismos vivos, en el movimiento de los planetas, así como en el sistema musical, no yace en las propiedades autoevidentes de los números enteros (como el cabalista Fludd presume), sino más bien en una geometría física subyacente del universo. En segundo lugar, la presencia generalizada de las proporciones armónicas relacionadas con la sección áurea en el sistema solar —proporciones que sólo se observan en los procesos vivos y sus productos— nos sugiere que el sistema solar debe verse, no como una entidad fija, sino como un proceso evolutivo.

A: ¡Ajá!

B: Fue desde esta perspectiva, con ayuda del trabajo de Nicolás de Cusa, que Kepler examinó las discrepancias en los valores orbitales, relativos a una simple determinación geométrica en términos de los sólidos regulares. Él infirió la existencia de un principio físico adicional, aún sin descubrir, que subyace la organización del sistema solar, y enfocó su atención en las anomalías existentes en la información astronómica disponible. Tras muchos años de trabajo, Kepler publicó su Nova Astronomia (Nueva astronomía) donde demostró que la órbita de Marte es elíptica y estableció un nuevo principio físico de curvatura no constante que revolucionó toda la ciencia.

A: ¿Y la revolución de Bach en la polifonía bien temperada se desprende de eso?

B: Sí, pero no sino hasta resolver el problema que Kepler le señaló en su trabajo final sobre esto, Harmonices Mundi (La armonía del mundo), de 1619: cómo integrar el principio de curvatura no constante al principio armónico que estableció veinte años antes en su Mystericum Cosmographicum. El problema es muy sencillo: en vez de un sistema solar gobernado por simples ciclos astronómicos, ahora tenemos un proceso que cambia sus características de un momento a otro, dentro de cada intervalo. ¿Cuál es, por tanto, la característica de cambio que subsume las características evolutivas del sistema?

A: ¿Como el movimiento de Marte sobre su órbita elíptica, donde la velocidad y la curvatura de su trayectoria son diferentes en cada punto?

B: Sí, pero más que eso, Kepler considera a todo el sistema solar como un sólo proceso, en el que cada planeta reacciona constantemente a la existencia de los demás planetas. Kepler demostró que los valores armónicos de cualquier par de órbitas planetarias —sus velocidades angulares mínimas y máximas vistas desde el sol— forman intervalos musicales. Sin embargo, esos intervalos musicales no constituyen una serie armónica simple, como los acordes fundamentales de Rameau, ni ajustan juntos de forma ambigua en una sola escala musical o tonalidad. El sistema solar no funciona así; es genuinamente polifónico, y genera disonancias de conformidad.

A: ¿De veras Kepler dice eso?

B: No sólo lo dijo, sino que instó a los músicos de su época a asimilar su descubrimiento:

"Síganme, músicos de la actualidad, y juzguen por ustedes mismos. Según los principios de su arte, que eran aún desconocidos para los antiguos. Por medio de sus melodías polifónicas, a través de sus oídos la naturaleza del espíritu humano —el niño amado del Creador Divino— ha revelado su esencia íntima. Los movimientos planetarios no son, así, más que una música polifónica continua (que percibe la mente, no el oído), una música que progresa a través de tensiones disonantes, como por cadencias y síncopas (como el hombre las usa, en imitación de esas disonancias naturales), hacia ciertos puntos de consumación; y al hacerlo, deja sus diferentes marcas en la inmensurable expansión del tiempo".

El hecho de que los valores orbitales no ajusten en una sola serie armónica simple, tiene dos profundas implicaciones. Primero, desde la óptica de la polifonía musical, necesitamos un sistema bien temperado, porque cada par de valores debe "escucharse", no como un intervalo aislado, sino en relación potencial con todos los otros intervalos en el sistema. Segundo, y lo más importante: vivimos en un universo que no puede reducirse de forma deductiva a un solo principio, como Newton pretrendió hacer con su gravitación universal (descubrimiento que, por cierto, emanó de Kepler). Más bien, el conocimiento humano se desarrolla como una familia creciente de principios físicos, tal que el descubrimiento de cada nuevo principio modifica a todos los demás. Hay una característica o principio superior de descubrimiento que gobierna este proceso, pero es accesible sólo a los procesos creativos de la mente, y no puede representarse o comunicarse desde ninguna perspectiva formal.

Finalmente, debo mencionar que al final de su Harmonices Mundi, Kepler habla de disonancias en la sucesión de intervalos planetarios, y apunta a la posible existencia de un "planeta perdido" entre Marte y Júpiter; posibilidad que ya había discutido veinte años antes en su Mystericum Cosmographicum. Menos de un siglo después, el joven Carl Gauss, trabajando sobre la base de las características generales del sistema solar que Kepler demostrara, determinó que la órbita del asteroide Céres —cuyo descubrimiento hizo posible el propio Gauss— ¡se encuentra justo en la región orbital que Kepler predijo!

De esta forma se estableció la veracidad de la polifonía de Kepler —y de Bach—, para gloria de Dios y deleite de la mente humana.

—Traducción de Zaid Jaloma Minjares.